АЛИСА В ЛЕСУ ЗАБЫВЧИВОСТИ
Решение логических задач методом рассуждений

Предлагаю читателям отправиться в увлекательное путешествие по лесу Забывчивости вместе с несравненной Алисой, героиней умопомрачительной сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье», и задачами американского математика Рэймонда Смаллиана из его книги с логическими головоломками.
Сегодня в программе: знакомство с решением логических задач методом рассуждений и несколько старинных гравюр – иллюстраций к сказке Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» в исполнении английского художника сэра Джона Тенниела с познавательными комментариями для любознательных ;-)

Увлекательное путешествие по лесу Забывчивости
ЛЕВ И ЕДИНОРОГ

Когда Алиса вошла в лес Забывчивости, она забыла не всё, а лишь кое-что. Она часто забывала, как её зовут, но особенно ей легко удавалось забывать дни недели. Лев и Единорог частенько наведывались в лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вёл себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели.

Задача №1
Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом.
Те высказали следующие утверждения:
Лев: «Вчера был один из дней, когда я лгу».
Единорог: «Вчера был один из дней, когда я тоже лгу».
Из этих двух высказываний Алиса (девочка очень умная) сумела вывести, какой день недели был вчера. Что это был за день?

Лев и Единорог (Алиса в Зазеркалье) гравюра Джона Тенниела

– Ты не умеешь обращаться с Зазеркальными пирогами, – заметил Единорог.
– Сначала раздай всем пирога, а потом разрежь его!
Конечно, это было бессмысленно…

Для любознательных: Льюис Кэрролл, создавая в своей сказке эпичный эпизод о битве между Львом и Единорогом, предположительно имел в виду соперничество между двумя британскими политиками XIX века Бенджамином Дизраэли и Уильямом Гладстоном.
В последующем, работа Тенниела в качестве карикатуриста британского сатирического журнала нашла своё отражение в стилизации политической элиты Великобритании в образах Льва и Единорога.

Герб Великобритании Коронованный Лев и скованный цепями Единорог Гербовой щит разделён на 4 четверти: в 1-й и 4-й четверти помещён герб Англии – 3 льва или леопарда пассанта, во 2-й четверти помещён герб Шотландии – лев рампант, в 3-й четверти – герб Ирландии – ирландская арфа. Щит на гербе поддерживают Лев (Англия) и Единорог (Шотландия)

Почему Лев и Единорог? Напомню ;-) неискушённым английской историей читателям, что в начале XVIII века объединение Английского королевства с Шотландским королевством соединило в гербе Великобритании английского льва с шотландским единорогом :-)
Будем надеяться, что безнравственные и безответственные политические веяния наших смутных дней не рассорят в пух и прах этих очаровательных персонажей ;-)
До битвы между Львом и Единорогом дело не дойдёт!

Впрочем, существует версия, что аллегория с Дизраэли и Гладстоном не принадлежит ни Кэрроллу, ни Тенниелу, она зародилась у читателей на самостоятельной основе – зрительном восприятии, подстёгиваемом эмоциями ;-) Очень может быть, что козлиная бородка Единорога – Бенджамина Дизраэли и растрёпанная грива Льва – Уильяма Гладстона сыграла с премьер-министрами Великобритании весьма недурную и во всех отношениях очаровательную шутку, которой мы сейчас полюбуемся ;-)
Вашему вниманию портреты Бенджамина Дизраэли и Уильяма Гладстона, а также многоуважаемого Джона Тенниела.

Белый Рыцарь Сэр Джон Тенниел		Единорог Бенджамин Дизраэли		Лев Гладстон Уильям Юарт

Белый рыцарь – Сэр Джон Тенниел (Sir John Tenniel; 28.02.1820–25.02.1914) – английский художник, карикатурист; первый иллюстратор книг Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье», чьи иллюстрации считаются сегодня каноническими.

Единорог – Бенджамин Дизраэли (Benjamin Disraeli; 21.12.1804–19.04.1881) – английский государственный деятель Консервативной партии Великобритании. 40-й и 42-й премьер-министр Великобритании.

Лев – Гладстон Уильям Юарт (William Ewart Gladstone; 29.12.1809–19.05.1898) – английский государственный деятель Либеральной партии Великобритании. 41-й, 43-й, 45-й и 47-й премьер-министр Великобритании.

Для любознательных: В образе доброго Белого Рыцаря – неутомимого изобретателя, Льюис Кэрролл пародировал самого себя и отчаянно настаивал, чтобы Тенниел убрал у рыцаря усы! Однако Тенниел был категорически непреклонен! Его Белый Рыцарь это роскошная карикатура – добродушный шарж на самого себя – Сэра Джона Тенниела, безумно талантливого и горячо самим собой любимого ;-)

Белый Рыцарь и Алиса (Алиса в Зазеркалье) гравюра Джона Тенниела

– Ты загрустила? – огорчился Белый Рыцарь.
– Давай я спою тебе в утешение песню…

У нас с вами поводов для грусти нет!
Продолжаем наслаждаться логическими задачами от Рэймонда Смаллиана из его книги с логическими головоломками. Усиленно вспоминаем – перечитываем предысторию и условие первой логической задачи ;-)

ИЗ ЛОЖНЫХ ПОСЫЛОК МОЖНО ВЫВЕСТИ ИСТИННОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ…

Задача №2
В другой раз Алиса повстречала одного Льва. Он высказал два утверждения:
1) «Я лгал вчера».
2) «После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд».
В какой день недели Алиса встретила Льва?

Задача №3
В какие дни недели Лев может высказать следующие утверждения:
1) «Я лгал вчера».
2) «Я буду лгать завтра».

Задача №4
В какие дни недели Лев может высказать следующее единое утверждение:
«Я лгал вчера, и я буду лгать завтра».
Предостережение!
Ответ этой задачи не совпадает с ответом предыдущей задачи ;-)

Спящие Королевы (Алиса в Зазеркалье) гравюра Джона Тенниела

Не прошло и минуты, как обе Королевы крепко спали,
да ещё и храпели к тому же!

Нам с вами спать некогда ;-) Приступаем к решению логических задач.

Решение логических задач методом рассуждений

Задача №1
Лев мог сказать, что он лгал накануне, только в понедельник и в четверг. Единорог мог сказать, что он лгал накануне, только в четверг и в воскресенье. Следовательно, они оба могли утверждать, что лгали накануне, только в четверг.

Задача №2
Из первого высказывания Льва следует, что Алиса встретила его в понедельник или в четверг. Из второго высказывания следует, что день встречи не четверг. Следовательно, встреча произошла в понедельник.

Задача №3
Такие утверждения Лев не может высказать ни в один из дней недели. Первое утверждение он мог бы высказать только в понедельник и в четверг, второе – только в среду и в воскресенье. Следовательно, оба утверждения он не мог бы высказать ни в один из дней недели.

Задача №4
Ситуация в этой задаче весьма отлична от той, с которой мы встретились в предыдущей задаче. На этом примере отчётливо видно различие между двумя отдельными высказываниями и одним сложным высказыванием – их конъюнкцией. Действительно, если заданы любые два высказывания X, Y, то из истинности одного сложного высказывания «X и Y» следует, что истинны оба высказывания X, Y. Если же конъюнкция «X и Y» ложна, то ложно по крайней мере одно из высказываний X, Y.
После этих предварительных замечаний перейдём к решению задачи.
Единственный день недели, когда высказывания Льва «Я лгал вчера» и «Я буду лгать завтра» могли бы быть истинными, – вторник (поскольку он и только он попадает между двумя днями, когда Лев лжёт). Следовательно, день, когда Лев высказал своё утверждение, не мог быть вторником, так как по вторникам его утверждение истинно, а Лев не высказывает истинных утверждений по вторникам. А раз это было не во вторник, то высказывание Льва ложно, то есть в тот день Лев лжёт. Таким образом, приведённое в задаче сложное высказывание Лев мог произнести либо в понедельник, либо в среду.

Финальный аккорд статьи эпичная битва Бармаглота с неподражаемой Алисой в исполнении сэра Джона Тенниела.

Битва Бармаглота с Алисой (Алиса в Зазеркалье) гравюра Джона Тенниела

Он стал под дерево и ждёт.
И вдруг граахнул гром – летит ужасный Бармаглот и пылкает огнём!

Логическая задача для самостоятельного решения ;-)
ТРАЛЯЛЯ И ТРУЛЯЛЯ В ЛЕСУ ЗАБЫВЧИВОСТИ

Задача №5
Однажды в течение целого месяца Лев и Единорог не появлялись в лесу Забывчивости. Они где-то пропадали, ведя нескончаемую драку за корону. Но Траляля и Труляля частенько наведывались в лес. Один из них, как Лев, лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Другой, как Единорог, лгал по четвергам, пятницам и субботам, но во все остальные дни недели говорил правду. Алиса не знала, кто из них ведёт себя как Лев, а кто – как Единорог. К тому же братья были так похожи друг на друга, что Алиса даже не могла различить их (воротнички, на которых были вышиты их имена, братья надевали очень редко). Бедняжке Алисе приходилось очень туго!
Однажды Алиса встретила обоих братьев вместе, и они высказали следующие утверждения:
Первый: «Я Траляля».
Второй: «Я Труляля».
Кто из них в действительности был Траляля, а кто – Труляля?

Первый шаг к решению этой логической задачи :-)
Если первое высказывание истинно, то первого братца зовут Траляля. Тогда второго братца зовут Труляля, и второе высказывание также истинно. Если первое высказывание ложно, то первого братца зовут Труляля, второго – Траляля, и, следовательно, второе высказывание также ложно. Таким образом, либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания ложны.
С другой стороны…

По просьбе читателя зелёных страничек – Денисыча, публикую ещё одну иллюстрацию к замечательной сказке Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье». Разрешите представить ;-) «Братцы Траляля и Труляля» в исполнении сэра Джона Тенниела.

Братцы Траляля и Труляля в студии ;-) Алиса и братцы Траляля и Труляля (Алиса в Зазеркалье) гравюра Джона Тенниела

Они стояли под деревом, обняв друг друга за плечи, и Алиса сразу поняла, кто из них Труляля, а кто – Траляля, потому что у одного на воротнике было вышито «ТРУ», а у другого – «ТРА».
– А «ЛЯЛЯ», верно, вышито у обоих сзади, – подумала Алиса…

Литература:
§ Монахов В.М. Программирование. Факультативный курс
Москва: издательство «Просвещение», 1974
§ Деге В. Waldemar Dege (перевод с немецкого) ЭВМ думает, считает, управляет
Москва: издательство «Мир», 1974
§ Ерофеев Ю.Н. Импульсные устройства
Москва: издательство «Высшая школа», 1989
§ Шауцукова Л.З. Информатика. Учебное пособие
Москва: издательство «Просвещение», 2000

§ Загадка Эйнштейна, а может быть и Кэрролла на новый лад ;-)
Решение логических задач табличным способом
«Если бы это было так, это бы ещё ничего, а если бы ничего, оно бы так и было, но так как это не так, так оно и не этак! Такова логика вещей!».
Льюис Кэрролл

§ Кто из богатырей победил Змея Горыныча?
Решение логических задач средствами алгебры логики
Посвящается Ельдесу Амерхановичу Бурину,
моему университетскому преподавателю информатики
Алма-Ата, КазГПУ, 1987–1992 год
«В научном мышлении всегда присутствует элемент поэзии. Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса». Альберт Эйнштейн

§ Одноклассницы на встрече выпускников
Решение логических задач табличным способом
«Поиски прекрасного приводят нас к тому же выбору, что и поиски полезного».
Жюль Анри Пуанкаре

§ Три дочери писательницы Жаклин Деманж
Решение логических задач табличным способом
«Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства; интуиция есть орудие изобретательства».
Жюль Анри Пуанкаре

§ Способы умножения без таблицы умножения (гимнастика для ума)
Посвящается Елене Петровне Каринской,
моему школьному преподавателю математики и классному руководителю
Алма-Ата, РОФМШ, 1984–1987 год
Русский способ умножения; рисовательный способ умножения :-)
Некоторые математические символы на HTML

§ Программирование: Заочная школа Delphi 7.0
Закладка Additional компонент StringGrid. Таблицы истинности.

_statistics

---